長沙市市政公用工程資質的辦理流程如下：

準備資料：根據長沙市市政公用工程資質的要求，準備相關的材料。通常包括企業營業執照、組織機構代碼證、稅務登記證、法人身份證復印件、企業技術負責人身份證復印件、相關技術人員的學歷證書和注冊資格證書等。

咨詢和咨詢：聯系長沙市相關部門或者建設行業協會，咨詢辦理資質的具體流程和要求，以及需要準備的材料。

填寫申請表：根據要求，填寫長沙市市政公用工程資質的申請表，并在表上簽字蓋章。

繳納申請費用：按照規定，支付相關的申請費用。

遞交申請材料：將準備好的申請文件和相關資料，一并遞交給長沙市相關部門或者建設行業協會。一般需要提交紙質材料和電子材料。

審核和評估：相關機構會對申請材料進行審核和評估，包括資質條件、企業經營狀況、技術人員等方面的評估。

審批結果：根據審核和評估結果，辦理機構會做出審批決定。如果符合條件，會頒發長沙市市政公用工程資質證書。

需要注意的是，具體的辦理流程和材料要求可能會因地區不同而有所差異，建議咨詢長沙市相關部門或者建設行業協會，以獲取準確的信息。